Question

1) Из колоды в которой 36 карт выбирают по 8 карт , сколькими способами можно это сделать ?
2) В классе в котором учится 28 учеников разыгрывают по жребию три билета в цирк . С какой вероятностью в цирк пойдут Оля, Маша , Ира?
3) 3 белых и 4 черных шара случайным образом раскладывают в ряд , с какой вероятностью эти цвета шаров будут чередоваться
4) Класс в котором учится 12 девочек и 12 мальчиков, случайным образом делят на 2 равных группы для занятия на компьюторе . Какова вероятность , что мальчиков и девочек в них будет поровну.(Пожалуйста)

Answer 1

Задание 1.

Раз мы выбираем $k=8$ предметов (карт) из $n=36$, без учета порядка, то мы должны (для нахождения числа способов сделать это) использовать следующую формулу:

$C_n^k=dfrac{n!}{k! cdot (n-k)!}$

Подставляем известные значения:

$C_{36}^8= dfrac{36!}{8! cdot 28!} = 30; 260 ; 340$

Это число - и есть ответ.

Ответ: $C_{36}^8 = 30; 260 ; 340$.

Задание 2.

Три билета в цирк для двадцати восьми детей можно разыграть следующим числом способов:

$C_{28}^3 = dfrac{28!}{3! cdot 25!} = 3276$

И тогда вероятность того, что в цирк поедут  именно Оля, Маша и Ира, будет равна: $P = 1 : 3276 = dfrac{1}{3276}$

Ответ: $dfrac{1}{3276}$.

Задание 3.

Всего разложить в ряд $3$ белых и $4$ черных шара можно:

$C^3_{3+4} = C^3_7 = dfrac{7!}{3! cdot 4!} = 35$   (способами)

Из них нам удовлетворяет только один (ч = черный шарик, б = белый шарик): чбчбчбч.

Откуда искомая вероятность равна $dfrac{1}{35}$.

Ответ: $dfrac{1}{35}$.

Задание 4.

Если в каждой группе мальчиков и девочек будет поровну, это означает, что в первой группе будет $6$ девочек и $6$ мальчиков. И во второй - столько же (будем считать, что первая и вторая группы по "номеру" различны).

Тогда всего способов разделить класс из $24$ человек на две равные группы будет столько:

$C^{12}_{24}=2 ; 704 ; 156$

А чтобы в группе было равное число мальчиков и равное число девочек, учеников каждого "вида" должно быть по $6$. Мальчиков выбираем $C^6_{12}$ способами, и девочек - тоже. Итого способов:

$C_{12}^6 cdot C^6_{12} = 853 ; 776$

Тогда вероятность равна:

$displaystyle P = frac{853 ; 776}{2; 704 ; 156} = frac{30 ; 492}{96 ; 577} = 0.31572734709... approx 0, 31573.$

Ответ: приблизительно $0,31573$.