Question

1)cos(45°-a)-cos45°×cosa/sin(45°+a)-под корень2/2×sina
2)если cosa=-12/13,p/2<a<p то найдите sin2a и cos2a
3)tg(90°-a)×cos(270°-a)×cos(-a)/ctg(180°-a)×sin(270°-a)



​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:  !  sin45°= cos45° =√2 / 2 ;

* * * cos(α -β) =cosα*cosβ+sinα*sinβ ; sin(α +β) =sinα*cosβ+cosα*sinβ * * *

1 ) ( cos(45°- α) - cos45° *cosα ) / ( sin(45°+α) - (√ 2/2)*sinα ) =

(cos45°*cosα + sin45°*sinα - cos45° *cosα ) /

/ (sin45°*cosα+cos45°*sinα -cos45*sinα ) =sin45°*sinα /(sin45°*cosα) =

= tgα .

--------------------------  

2)  sin2α =2sinα*cosα  ;  cos2α = cos²α -sin²α = 2cos²α- 1.

sin²α+cos²α =1 ⇒  sinα  = ±√(1 -cos²α), если π/2 < α < π  , то sinα > 0 ,

поэтому   sinα = √(1 -cos²α)                   * * *  π < 2α < 2π * * *

---------------

sinα =√(1 -cos²α) =√( 1 -(-12/13)² ) = √( 1 -144/169) = 5/13 .

sin2α =2*5/13*(-12/13) = - 120 /169.

cos2α =2*(-12/13)² -1 = 2*144/169 -1 =2*144 /169 -1 =(288-169)/169=119/169.

* * * угол  2α  лежит в  4 четверти * * *

проверка : sin²2α +cos²2α = (- 120 /169)²+(119/169)²=

(14400+14161)/169²= 28561 /169²=28561/28561 = 1.

--------------------------

3) ( tg(90°-α)*cos(270°-α)*cos(-α) ) / ( ctg(180°-α)*sin(270°-α) ) =

= ( ctgα*(-sinα)*cosα) ) / ( - ctgα*(-cosα) ) =  - sinα .

стоит проверить арифметику