Question

194.
Помогитееее!!!!​

Answer 1

Косинус угла между двумя векторами $vec{a}={a_x; a_y; a_z}$ и $vec{b}={b_x; b_y; b_z}$ определяется по формуле:

$cosalpha =dfrac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}cdotsqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }$

а) $vec{a}={2; 4; 4}$, $vec{b}={2; 1; -1}$:

$cosalpha =dfrac{2cdot2+4cdot1+4cdot(-1)}{sqrt{2^2+4^2+4^2}cdotsqrt{2^2+1^2+(-1)^2} }=dfrac{4+4-4}{sqrt{36}cdotsqrt{6} }=dfrac{4}{6sqrt{6} }=dfrac{2}{3sqrt{6} }$

$alpha=arccosdfrac{2}{3sqrt{6} }approx74.2^circ$

б) $vec{a}={3; -2; 6}$; $vec{b}={-5; -3; -1}$:

$cosalpha=dfrac{3cdot(-5)+(-2)cdot(-3)+6cdot(-1)}{sqrt{3^2+(-2)^2+6^2}sqrt{(-5)^2+(-3)^2+(-1)^2} }=dfrac{-15+6-6}{sqrt{49}cdotsqrt{35} }=-dfrac{15}{7sqrt{35} }$

$alpha=arccosleft(-dfrac{15}{-7sqrt{35} }right)approx111.2^circ$