Question

Помогите решить задание
найти полный дифференциал функции z(x,y)=ctg^2(xy)+2^(y/x)

Answer 1

$z(x,y)=ctg^2(xy) + 2^frac{y}{x}\z'_x = (ctg^2(xy) + 2^frac{y}{x})'_x = 2ctg(xy)*(-frac{1}{sin^2(xy)})*(xy)'_x + 2^frac{y}{x}*(frac{y}{x})'_x = frac{-2y*ctg(xy)}{sin^2(xy)} - frac{y*2^frac{y}{x}}{x^2}\z'_y = (ctg^2(xy) + 2^frac{y}{x})'_y = 2ctg(xy)*(-frac{1}{sin^2(xy)})*(xy)'_y + 2^frac{y}{x}*(frac{y}{x})'_y = frac{-2x*ctg(xy)}{sin^2(xy)} + frac{2^frac{y}{x}}{x}$

$dz = (frac{-2y*ctg(xy)}{sin^2(xy)} - frac{y*2^frac{y}{x}}{x^2})dx + (frac{-2x*ctg(xy)}{sin^2(xy)} + frac{2^frac{y}{x}}{x})dy$