Question

!!!ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!
Визначте об'єм правильної чотирикутної піраміди, якщо її діагональним перерізом є правильний трикутник зі стороною, що дорівнює 12

Answer 1

Ответ:

$144sqrt{3} (sm^{3} )$

Объяснение:

$V=frac{1}{3} *S_{osn} *H$

Висота піраміди є висота рівностороннього трикутника, який є діагональним перерізом піраміди:

$H=sqrt{12^{2}-6^{2} } =sqrt{108} =sqrt{4*9*3} =6sqrt{3} (sm)$

В основі піраміди лежить квадрат з діагоналлю 12 см. Сторона такого квадрата становить:

$2a^{2} =12^{2} \a^{2} =144:2\a^{2} =72 (sm^{2} )$

Площа основи - це площа квадрата :

$S_{osn} =a^{2} =72 (sm^{2} )$

Об'єм піраміди:

$V=frac{1}{3} *72*6sqrt{3} =144sqrt{3} (sm^{3} )$