Question

Найдите длину круга, вписанного в правильный шестиугольник, периметр которого равен 12✓3 см

Answer 1

Круг, вписанный в правильный шестиугольник имеет радиус, равный высоте треугольника, сторонами которого являются сторона прав. шестиугольника и два радиуса описанной окружности (половины диагоналей прав. шестиугольника)

$r=h=frac{asqrt3}{2}\\a=P:6=12sqrt3:6=2sqrt3\\C=2pi r=2pi cdot frac{asqrt3}{2}=pi asqrt3=pi cdot 2sqrt3cdot sqrt3=6pi$  (см)

Answer 2

Уточним задачу : найти можно длину окружности,  у круга нет длины, есть площадь.

$a =dfrac P6=dfrac{12sqrt3}6=2sqrt3$  см  -  длина каждой стороны шестиугольника.

Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равносторонних треугольников, в каждом из которых радиус вписанной в шестиугольник окружности является высотой.

$r = h = acdot sin 60 textdegree=acdot dfrac {sqrt3}2 = 2sqrt3cdot dfrac {sqrt3}2=3$  см

$C=2pi r=2pi cdot 3=6pi$  см

Ответ : 6π см