Построить пораболу y=4x^2+4x-3
Указать вершины и какие коодрдинаты(х,у) берутся для построения графика.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) рассмотрим основные свойства функции типа y(x)=ax^2+bx+c в данном случае:
(1) так как при x^2 a = 4, 4>0 => у графика парабола "ветви" направленны вверх
(2) найдем x(вершины) по формуле -b/2a:
-4/8 = -1/2
(3) найдем y(вершины) подставив x(вершины) в исходное уравнение:
y(-1/2)= 4/4 + (-4/2) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4 => координаты вершины = C (-1/2;-4)
(4) найдем пересечения с осью OX, тоесть корни ур-ия:
Дискриминант = b^2 - 4ac = 16 + 48 = 64
x(1;2)= (-b±√дискриминант)/2a =(-4 ± √64)/8 => x(1)= (-4 + 8)/8 = 1/2 = 0,5
x(2)= (-4-8)/8 = -12/8 = -1,5
слеедовательно координаты точек пересечения оси OX = A (-1,5;0) и D (0,5;0)
(5) функция пересечет ось ординат OY когда х=0. Найдем координату пересечения ординаты подставив х=0 в исходное ур-ие:
y(0)= -3 => координата точки пересечения оси OY = B (0;-3)
(6) мы имеем четыре точки, принадлежащие уравнению y=4x^2+4x-3 (см рис.1)
так как в график параболы полностью семетричен => точка E будет иметь одинаковую координату Y c точкой B, и симитричную координату X: E (-1;-3) (см рис.2)
(7) соединяем точки и получаем график уравнения y=4x^2+4x-3 (см рис.3)
