Question

найдите площадь сечения правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 , все ребра равны 1 , плоскостью, проходящей через середины ребер AB, AC, A1B1​

Answer 1

Ответ:Sсеч. =0,5

Объяснение: См. рисунок на фото.

Пл. сечения пересекает нижнее основание призмы  по прямой РМ, являющейся средней линией ΔАВС по определению⇒ РМ= 0,5 по свойству средней линии.

А₁К=АМ и А₁К║АМ, ∠А₁АМ=90°⇒А₁АКМ- прямоугольник КМ= АА₁=1.

Пл. сечения ∩ пл. (АА₁В₁) = МК.    Пл. ( А₁В₁С₁)║пл. (АВС) ⇒ КF║РМ.

Соединим точки F и Р. РМКF- искомое сечение.

АА₁ ⊥пл.(АВС), КМ║АА₁⇒КМ⊥ пл.(АВС), но РМ⊂пл.(АВС)⇒  КМ⊥РМ⇒

⇒РМКF-прямоугольник. S сеч.=РМ*КМ=0,5*1=0,5.