Алгебра.
2.Решите в целых числах уравнение: x^2 + 1974 = y^2 или докажите, что уравнение целых решений не имеет.
Точный ответ пожалуйста)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ffe/ffed57e5539cc0a96568c67e83dcad71.jpg)
Ответы
Ответ дал:
0
Решение:
Понятно, что если - целое число, то оно может быть либо четным, либо нечетным. Рассмотрим оба случая.
1). - четное число. Тогда
- тоже четное.
Теперь пусть и
(причем
).
Подставляем:
Получается, что левая часть делится на , а правая - нет. Противоречие. Следовательно, такой случай невозможен.
2). Теперь пусть - нечетное. Тогда
такой же четности.
Опять же, и
.
При подстановке получаем:
Тот же самый парадокс - левая часть делится на , а првая - нет.
Как видим, ни тот, ни другой случай не имеют места быть. Следовательно, у уравнения нет целых решений.
Задача решена!
Ответ: ∅.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад