1 вариант
1. (6 баллов) Дана функция у = х2 – 4х + 3
1) Запишите координаты вершины параболы;
2) Запишите ось симметрии параболы;
3) Найдите точки пересечения графика с осями координат;
4) Постройте график функции;
5) Укажите, в каких четвертях расположен график функции.
![](https://st.uroker.com/files/fa0/fa0a255a45c252b530a26c71102fb492.jpg)
Ответы
а)y= x² - 4x +3
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.
1)Найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = 4/2 = 2
y₀ = 2²-4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Координаты вершины (2; -1)
2)Ось симметрии = -b/2a X = 4/2 = 2
3)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= x² - 4x + 3
x² - 4x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (4±√16 -12)/2
х₁,₂ = (4±√4)/2
х₁,₂ = (4±2)/2
х₁ = 1
х₂ = 3
Координаты нулей функции (1; 0) (3; 0)
3)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: y = -0+0+3= 3
Также такой точкой является свободный член уравнения c = 3
Координата точки пересечения (0; 3)
4)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -2 у= 15 ( -2; 15)
х= 0 у= 3 (0; 3)
х= 6 у= 15 (6; 15)
Координаты вершины параболы (2; -1)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0) (3; 0)
Координаты дополнительных точек: ( -2; 15) (0; 3) (6; 15)
При помощи найденных точек можно построить график параболы.
5)График параболы расположен в первой, второй и четвёртой четвертях.