Question

1 вариант
1. (6 баллов) Дана функция у = х2 – 4х + 3
1) Запишите координаты вершины параболы;
2) Запишите ось симметрии параболы;
3) Найдите точки пересечения графика с осями координат;
4) Постройте график функции;
5) Укажите, в каких четвертях расположен график функции.
​

Answer 1

а)y= x² - 4x +3​

Уравнение параболы  cо смещённым центром, ветви параболы направлены вверх.

1)Найти  координаты вершины параболы:

 х₀ = -b/2a = 4/2 = 2

 y₀ = 2²-4*2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1  

Координаты вершины (2; -1)

2)Ось симметрии = -b/2a     X = 4/2 = 2

3)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= x² - 4x + 3

 x² - 4x + 3 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (4±√16 -12)/2

 х₁,₂ = (4±√4)/2

 х₁,₂ = (4±2)/2            

 х₁ = 1            

 х₂ = 3  

 Координаты нулей функции (1; 0)  (3; 0)

3)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0:  y = -0+0+3= 3

 Также такой точкой является свободный член уравнения c = 3

 Координата точки пересечения (0; 3)

4)Для построения графика нужно найти ещё несколько

 дополнительных точек:

 х= -2     у= 15      ( -2; 15)

 х= 0      у= 3         (0; 3)

 х= 6      у= 15       (6; 15)

Координаты вершины параболы  (2; -1)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (3; 0)

Координаты дополнительных точек:  ( -2; 15)  (0; 3)  (6; 15)

При помощи найденных точек можно построить график параболы.

5)График параболы расположен в первой, второй и четвёртой четвертях.