Question

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 28 км, одновременно навстречу
друг другу выехали два велосипедиста. Через час они встретились и, не оста-
навливаясь, продолжили , движение. Первый велосипедист прибыл в пункт В
на 35 минут раньше, чем второй прибыл в пункт А. Найди скорости велосипе-
дистов.

Answer 1

35 минут = 35/60 часа = 7/12 часа

Пусть х - скорость первого велосипедиста,
у - скорость второго велосипедиста.

Получаем систему уравнений:
28/(х+у) = 1
28/у - 28/х = 7/12

28 = х + у
4/у - 4/х = 1/12

х = 28 - у
4•12ху/у - 4•12ху/х = 12ху/12

х = 28 - у
48х - 48у = ху

Подставим значение х во второе уравнение:
48(28-у) - 48у = (28 - у)у
1344 - 48у - 48у = 28у - у^2
у^2 - 124у + 1344 = 0
D = 124^2 - 4•1344 = 15376 - 5376 = 10000
√D = √10000 = 100
у1 = (124 + 100)/2 = 224/2 = 112 км/ч - не подходит, поскольку велосипед не может развить такую скорость.
у2 = (124 - 100)/2 = 24/2 = 12 км/ч - скорость второго велосипедиста.

Но х = 28 - у
х = 28 - 12 = 16 км/ч - скорость первого велосипедиста.

Ответ: 16 км/ч; 12 км/ч.

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть

х км/час- скорость первого велосипедиста, тогда

у км/час - скорость второго велосипедиста

(х+у) км/час  - будет скорость сближения

Тогда получим уравнение

1*(х+у)= 28

Поскольку первый велосипедист прибыл на 35 мин. раньше , то выразим разницу во времени движения велосипедистов

$frac{28}{x} - frac{28}{y}=frac{35}{60}\ \ frac{28}{x} -frac{28}{y}=frac{7}{12}$

получили систему уравнений

$left { {{1*(x+y)=28}\ \ atop {frac{28}{y}-frac{28}{x} =frac{7}{12} }} right.$

выразим из первого уравнения х

х= 28 - у

упростим второе уравнение :

$frac{28}{y} - frac{28}{x} =frac{7}{12} \ \ frac{28x-28y}{xy}=frac{7}{12}\ \ frac{28*(x-y)}{xy}=frac{7}{12}$

разделим обе стороны на 7

$frac{4(x-y)}{xy}=frac{1}{12}\ \ 12*4(x-y)=xy\ \ 48*(x-y)-xy=0$

подставим значение х из первого уравнения

48*(28-у-у)-(28-у)*у=0

48*(28-2у)- 28у+у²=0

1344-96у-28у+у²=0

у²- 124у+1344=0

D=b²-4ac

D=124²- 4*1344=15376-5376=10000

$sqrt{D}= 100$

$y_{1} =frac{-b+sqrt{D} }{2a} =frac{124+100}{2} =112$

корень не подходит , поскольку у велосипедиста не может быть такая скорость

$y_{2} =frac{-b-sqrt{D} }{2a} =frac{124-100}{2}=frac{24}{2}= 12$

корень подходит , значит

скорость второго велосипедиста была 12 км/час

Скорость первого велосипедиста :

х= 28-12=16 км/час