Question

Сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разносим квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел равна 34.Найдите эти числа если разности квадратов неотрицательны.

Answer 1

$x;(x+1);(x+2);(x+3)$  -  четыре последовательных натуральных числа

$(x+1)^2-x^2$   -  разность квадратов двух первых последовательных натуральных чисел

$(x+3)^2-(x+2)^2$     -  разность квадратов двух следующих натуральных чисел

По условию сумма этих разностей равна 34.

Получаем уравнение:

$((x+1)^2-x^2)+((x+3)^2-(x+2))^2=34$

$(x+1-x)(x+1+x)+(x+3-x-2)(x+3+x+2)=34$

$2x+1+2x+5=34$

          $4x=34-6$

          $4x=28$

          $x=28:4$

          $x=7$

7;  8;  9; 10  -  четыре последовательных натуральных числа.