Решите в целых числах уравнение: х^2+1974=у^2 или докажите, что уравнение целых решений не имеет.
Ответы
Ответ дал:
0
Уравнение не имеет целых решений.
Преобразуем уравнение:
x²+1974=y²
x²-y²=1974
(x+y)(x-y)=1974
Значит можно решить систему уравнений:
х+у=a
x-y=b
x=(a+b)/2, где a, b множители числа 1974
Обратим внимание, что (a+b) - должно быть четным, чтобы получить целый корень. то есть оба слагаемых должны быть четными или оба нечетными.
Разложим 1974 на простые множители:
1974=2*3*7*47
Поскольку пр разложении получилась одна 2, то как бы мы не группировали множители числа 1974 на 2, получится одно четное число и одно нечетное (2 и 987, 6 и 329, 14 и 141, и т.д.)
А значит невозможно получить такие a b, чтобы оба были четными или оба нечетными.
А значит целых корней у уравнения нет
ч.т.д.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад