Question

1. Найдите предел
2. Найдите интеграл
3. Найдите предел
4. Найдите интеграл
5. Стационарными точками функции

Answer 1

1.

$lim_{x to 0} frac{e^x-1}{x}cdot frac{x}{sqrt{1+x} -1}= lim_{x to 0} frac{e^x-1}{x}cdot lim_{x to 0} frac{xcdot (sqrt{1+x} +1)}{(sqrt{1+x})^2 -1}=\\ =1cdot lim_{1 to 0} frac{1cdot (sqrt{1+x} +1)}{1}=2$

2.

=2arctgx-3arcsinx+C

3.

$= lim_{x to 0} frac{sinxcdot sinx}{xcdot x} = lim_{x to 0} frac{sinx}{x} cdot lim_{x to 0} frac{sinx}{x} =1cdot 1=1$

4.

$=frac{1}{4} intfrac{4x^3dx}{x^4+5}= frac{1}{4}intfrac{d(x^4+5)}{x^4+5} =frac{1}{4}ln|x^4+5|+C$

5

y`=x²-11x+30

y`=0

x₁=5; x₂=6 - стационарные точки