Question

Составьте все теоремы, обратные и противоположные следующим:
а) Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат.

Answer 1

Ответ:

а) Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам. Это верное утверждение. Его называют теоремой

Обратное

Если диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны и делят углы пополам, то этот прямоугольник - квадрат  Это верное утверждение. Это тоже теорема

Противоположное

Если прямоугольник не является квадратом, то его диагонали не взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам. Теорема.

Обратное противоположному

Если диагонали прямоугольника не  взаимно перпендикулярны и не делят углы пополам, то этот прямоугольник - не квадрат. Теорема.

2)Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат. Верное. Теорема

Обратное

Если параллелограмм является прямоугольником или квадратом, то его диагонали равны. Верное. Теорема.

Противоположное

Если в параллелограмме диагонали не равны, то этот параллелограмм не прямоугольник и не квадрат. Теорема.

Противоположное обратному

Если параллелограмм не является прямоугольником или квадратом, то его диагонали не равны. Теорема.