Question

207.
Помогитеее!!!!!​

Answer 1

Косинус угла между двумя векторами $vec{a}={a_x; a_y}$ и $vec{b}={b_x; b_y}$ определяется по формуле: $cosalpha =dfrac{a_xb_x+a_yb_y}{sqrt{a_x^2+a_y^2}cdotsqrt{b_x^2+b_y^2} }$

$vec{a}={1; 2}$

$vec{b}={t; 1}$

$cosalpha =dfrac{1cdot t+2cdot1}{sqrt{1^2+2^2}cdotsqrt{t^2+1^2} }=dfrac{t+2}{sqrt{1+4}cdotsqrt{t^2+1} }=dfrac{t+2}{sqrt{5}cdotsqrt{t^2+1} }$

Косинус 45 градусов равен $dfrac{sqrt{2} }{2}$. Приравняем значения:

$dfrac{t+2}{sqrt{5}cdotsqrt{t^2+1} }=dfrac{sqrt{2} }{2}$

$2(t+2)=sqrt{2}cdotsqrt{5}cdotsqrt{t^2+1}$

$2t+4=sqrt{10t^2+10}$

Отметим ОДЗ: $2t+4geq 0Rightarrow tgeq -2$

Возведем уравнение в квадрат:

$10t^2+10=(2t+4)^2$

$10t^2+10=4t^2+16t+16$

$6t^2-16t-6=0$

$3t^2-8t-3=0$

$D_1=(-4)^2-3cdot(-3)=16+9=25$

$t_1=dfrac{4+5}{3} =3$

$t_2=dfrac{4-5}{3} =-dfrac{1}{3}$

Ответ: 3 и -1/3