Question

Помогите решить пожалуйста
Log3x+log3(x-8)>=2​

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

$log_3x+log_3(x-8)geq 2$

ОДЗ: $left { {{x>0} atop {x-8>0}} right.$       => $x>8$

$log_3x+log_3(x-8)geq 2$

$log_3(x(x-8))geq 2$

$log_3(x^2-8x)geq 2$

$log_3(x^2-8x)geq 2log_33$

$log_3(x^2-8x)geq log_39$

Так как основание 3>1,  следовательно знак неравенства не меняется.

Решаем неравенство:

$x^{2}-8xgeq 9$

$x^2-8x-9geq 0$

Разложим на множители. По теореме Виета   $x_1=-1;x_2=9$

$(x+1)(x-9)geq 0$

______+________-1______-______9________+_________

Получаем:  $xleq -1$    и    $xgeq 9$

Общее решение с учетом ОДЗ: $xgeq 9$

Ответ:  $x$ ∈ [9;  +∞)