Question

Найти неопределённый интеграл от данного выражения
Помогите пожалуйста $int {sqrt[]{frac{arcsin(x)}{1-x^{2} } } } , dx$

Answer 1

$intsqrt{frac{arcsinx}{1-x^2}}dx=intfrac{sqrt{arcsinx}}{sqrt{1-x^2}} dx =int sqrt{arcsinx}frac{dx}{sqrt{1-x^2}} =$

Табличный интеграл

$intsqrt{u}du=frac{u^{frac{3}{2} }}{frac{3}{2} } +C\\u=arcsinx\du=frac{dx}{sqrt{1-x^2}}$

О т в е т. $frac{arcsin^{frac{3}{2}} x}{frac{3}{2} } +C=frac{2}{3} arsinxcdot sqrt{arcsinx}+C$