Question

Зона ответственности локатора определяется в полярных координатах неравенствами φ1≤φ≤φ2 и ρ1≤ρ≤75 см. В случайной точке зоны ответственности может появиться цель. Расстояние ее от локатора – случайная величина Х. Считая равновозможными все положения цели в зоне ответственности, найдите функцию распределения случайной величины Х и ее функцию плотности вероятности. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины φ1=0, φ2=пи/4, ρ1=10 см.

Answer 1

Ответ:

Известна следующая трактовка геометрической вероятности. Пусть плоская фигура  составляет часть плоской фигуры  На фигуру  наудачу брошена точка. Если предположить, что вероятность попадания брошенной точки на фигуру  пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от её расположения относительно  ни от формы  то вероятность попадания точки в фигуру  определяется отношением площадей фигур  и  то есть

Кроме того, функцией  распределения случайной величины называют функцию, определяющую для каждого значения  вероятность того, что случайная величина  примет значение, меньшее  то есть

Учитывая указанное выше и вид зоны ответственности локатора, принятой за фигуру получим