Question

Разность двух сторон треугольника равна 4 см а угол между ними 120° .Найдите площадь треугольника,если его третья сторона равна 14 см.ПОЖАЛУЙСТА!!!!СРОЧНО!!!ПОМОГИТЕ!!!

Answer 1

Дано : ΔABC,  BC = AB + 4 см,  AC = 14 см,  ∠ABC = 120°

Найти : S

Решение :

$cos 120textdegree =cos big(180textdegree -60textdegreebig)=-cos 60textdegree=-dfrac 12\\sin 120textdegree =sin big(180textdegree -60textdegreebig)=sin 60textdegree=dfrac {sqrt3}2$

По теореме косинусов

$AB^2+BC^2-2ABcdot BCcdot cos 120textdegree=AC^2\\AB^2+(AB+4)^2-2ABcdot (AB+4)cdotbigg(-dfrac 12bigg)=14^2\\AB^2+AB^2+8AB+16+ABcdot (AB+4)=196\\AB^2+AB^2+8AB+16+AB^2+4AB-196=0\\3AB^2+12AB-180=0 Big|:3\\AB^2+4AB-60=0$

По теореме Виета  1) AB=-10 - не подходит по условию

2)  AB = 6 см      ⇒     BC = 10 см

Площадь треугольника

$S_{Delta ABC}=dfrac 12cdot ABcdot BC cdot sin120textdegree =dfrac 12cdot 6cdot 10 cdot dfrac {sqrt3}2 = 15sqrt 3$ см²

Ответ : 15√3 см²