Question

При каком значении b прямая y=3x+b является касательной к графику функции y=√x

Answer 1

Ответ:

b=1/12

Объяснение:

Уравнение касательное в общем виде записывается как:

y=kx+b, где

k - угловой коэффициент касательной

k=f'(x₀), где х₀ точка касания

Для уравнения касательной у=3x+b.

k=3 или

$k=f'(x)=(sqrt{x})'=frac{1}{2sqrt{x} } \ \ frac{1}{2sqrt{x_0} } =3\ \ sqrt{x_0} =frac{1}{6} \ \ x_0=(frac{1}{6})^2=frac{1}{36}$

$y_0=f(x_0)=sqrt{x_0}=sqrt{frac{1}{36} }=frac{1}{6}$

Поскольку график иего касательная имеют общую точку касания, то подставим точку (х₀; у₀) в уравнение касательной:

$y=3x+b\\ frac{1}{6}=3*frac{1}{36}+b\ \ b=frac{1}{6}-frac{1}{12}=frac{1}{12}$