Question

В треугольнике ABC угол А в 4 раза меньше угла В, а угол С на 90° меньше
угла В.
а) Найти углы треугольника ABC.
б) Сравнить стороны AB и BC.​

Answer 1

Ответ:

В Δ ABC угол A в 4 раза меньше угла B ⇒ ∠B = 4∠A

В Δ ABC угол C на 90° меньше угла B ⇒ ∠C = ∠B - 90° ⇒ ∠C = 4∠A - 90°

Сумма углов треугольника равна 180°

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + 4∠A + 4∠A - 90° = 180°

9∠A = 270° ⇒ ∠A = 30°

∠B = 4∠A = 4*30° = 120°; ∠B = 120°

∠C = ∠B - 90° = 120° - 90° = 30°; ∠C = 30°

Сторона АВ лежит напротив ∠С = 30°

Сторона ВС лежит напротив ∠А = 30°

Так как углы равны, значит, и стороны против этих углов в треугольнике равны : АВ = ВС

Ответ: ∠А = ∠С = 30°; ∠В = 120°; АВ = ВС