Question

205.
Помогитееее!!!!!!!!!!​

Answer 1

$vec{a}={2; -1; -2}\vec{b}={3; 1; 1}$

Найдем вектор c, соответствующий третьей стороне треугольника, причем:

$vec{a}+vec{c}=vec{b}$

$vec{c}=vec{b}-vec{a}$

$vec{c}={3-2; 1-(-1); 1-(-2)}={1; 2; 3}$

$cosalpha =dfrac{a_xb_x+a_yb_y+a_zb_z}{sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}cdotsqrt{b_x^2+b_y^2+b_z^2} }$

Найдем косинус угла между векторами а и b:

$cosgamma=dfrac{2cdot3+(-1)cdot1+(-2)cdot1}{sqrt{2^2+(-1)^2+(-2)^2}cdotsqrt{3^2+1^2+1^2} } =dfrac{6-1-2}{sqrt{9}cdotsqrt{11}} =dfrac{3}{3sqrt{11}} =dfrac{1}{sqrt{11}}$

Найдем косинус угла между векторами (-а) и с (именно они исходят из одной точки):

$-vec{a}={-2; 1; 2}$

$cosbeta=dfrac{-2cdot1+1cdot2+2cdot3}{sqrt{(-2)^2+1^2+2^2}cdotsqrt{1^2+2^2+3^2} } =dfrac{-2+2+6}{sqrt{9}cdotsqrt{14}} =dfrac{6}{3sqrt{14}} =dfrac{2}{sqrt{14}}$

Далее нужно найти косинус угла между векторами (-b) и (-с), но этот угол равен углу между векторами b и с:

$cosalpha =dfrac{3cdot1+1cdot2+1cdot3}{sqrt{3^2+1^2+1^2}cdotsqrt{1^2+2^2+3^2} } =dfrac{3+2+3}{sqrt{11}cdotsqrt{14}} =dfrac{8}{sqrt{154}}$

Наименьшему углу соответствует наибольший косинус.  Сравнивая значения нетрудно понять, что:

$dfrac{1}{sqrt{11}}<dfrac{1}{sqrt{11}}cdotdfrac{8}{sqrt{14}}=dfrac{1}{sqrt{11}}cdotdfrac{sqrt{64}}{sqrt{14}}=dfrac{8}{sqrt{154} }$

$dfrac{2}{sqrt{14}}<dfrac{2}{sqrt{14}}cdotdfrac{4}{sqrt{11}}=dfrac{2}{sqrt{14}}cdotdfrac{sqrt{16} }{sqrt{11}}=dfrac{8}{sqrt{154}}$

Итак, наибольший косинус равен $dfrac{8}{sqrt{154}}$

$beta =arccosdfrac{8}{sqrt{154}}approx49.9^circ$

Ответ: приближенно 49.9 градусов