Question

201.
Помогитееее!!!!!!!!!!​

Answer 1

Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними:

$(vec{a}cdotvec{b})=|vec{a}|cdot|vec{b}|cdotcosalpha$

$(vec{a}cdotvec{b})=4cdot5cdotcosalpha =20cosalpha$

Квадрат длины вектора равен скалярному квадрату:

$|2vec{a}-3vec{b}|^2=(2vec{a}-3vec{b})^2=(2vec{a})^2-2cdot2vec{a}cdot3vec{b}+(3vec{b})^2=\=4(vec{a})^2-12(vec{a}cdotvec{b})+9(vec{b})^2=4|vec{a}|^2-12(vec{a}cdotvec{b})+9|vec{b}|^2=\=4cdot4^2-12cdot20cosalpha +9cdot5^2=64-240cosalpha +225=289-240cosalpha$

$|2vec{a}-3vec{b}|=sqrt{289-240cosalpha}$

Если $alpha =120^circ$:

$|2vec{a}-3vec{b}|=sqrt{289-240cos120^circ}=sqrt{289-240cdotleft(-dfrac{1}{2}right)}=sqrt{289+120}=sqrt{409}$

Если $alpha =135^circ$:

$|2vec{a}-3vec{b}|=sqrt{289-240cos120^circ}=sqrt{289-240cdotleft(-dfrac{sqrt{2} }{2}right)}=sqrt{289+120sqrt{2} }$

Если $alpha =180^circ$:

$|2vec{a}-3vec{b}|=sqrt{289-240cos180^circ}=sqrt{289-240cdotleft(-1right)}=sqrt{289+240}=23$