Question

Решите уравнение способом введения новой переменной (х^2-5х+1)(х^2-5х-1)-24=0
Помогите пожалуйста)))​

Answer 1

$(x^2-5x+1)(x^2-5x-1)-24=0\x^2-5x=t\(t+1)(t-1)-24=0\t^2-1-24=0\t^2=25\tpm5\left [ {{x^2-5x=5} atop {x^2-5x=-5}} right. left [ {{x^2-5x-5=0 (1)} atop {x^2-5x+5=0 (2)}} right. \\(1)x^2-5x-5=0\D=25+20=45\x_{1,2}=frac{5pmsqrt{45}}{2}=frac{5pm3sqrt5}{2}\\ (2)x^2-5x+5=0\D=25-20=5\x_{1,2}=frac{5pmsqrt5}{2}$

ОТВЕТ: $frac{5-3sqrt5}{2}; frac{5-sqrt5}{2} frac{5+sqrt5}{2}; frac{5+3sqrt5}{2}.$