Question

Дан треугольник АВС, в котором АС=4, ВС=7, АВ=6 найдите cos ABС

Answer 1

Угол $ABC$ для краткости обозначим за $beta$.

Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:

$(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 cdot (AB) cdot (BC) cdot cos beta$

Подставляем все известное в уравнение:

$4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 cdot 6 cdot 7 cdot cos beta \16 = 36+49-84 cdot cosbeta \84 cdot cos beta = 36+49-16\84 cdot cos beta = 69\cos beta = 69 / 84\cosbeta = 23 / 28 approx 0.82143$

Косинус угла $ABC$ найден!