Question

Решите уравнение:

1) х⁴ - 10х² + 24 = 0
2) х⁴ - 3х² - 70 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$[begin{gathered}{x^4}-10{x^2}+24=0hfill\{x^2}=yhfill\{y^2}-10y+24=0hfill\D={b^2}-4ac={(-10)^2}-4cdot1cdot24=100-96=4hfill\{y_{1;2}}=frac{{-bpmsqrt D}}{{2a}}=frac{{10pmsqrt4}}{{2cdot1}}=frac{{10pm2}}{2}hfill\{y_1}=frac{{10+2}}{2}=frac{{12}}{2}=6hfill\{y_2}=frac{{10-2}}{2}=frac{8}{2}=4hfill\end{gathered}]$

$[begin{gathered}{x^2}={y_1}=6hfill\boxed{{x_{1;2}}=pmsqrt6}hfill\{x^2}={y_2}=4hfill\boxed{{x_{3;4}}=pmsqrt4=pm2}hfill\end{gathered}]$

$[begin{gathered}{x^4}-3{x^2}-70=0hfill\{x^2}=yhfill\{y^2}-3y-70=0hfill\D={b^2}-4ac={(-3)^2}-4cdot1cdot(-70)=9+280=289hfill\{y_{1;2}}=frac{{-bpmsqrtD}}{{2a}}=frac{{3pmsqrt{289}}}{{2cdot1}}=frac{{3pm17}}{2}hfill\{y_1}=frac{{3+17}}{2}=frac{{20}}{2}=10hfill\{y_2}=frac{{3-17}}{2}=-frac{{14}}{2}=-7hfill\{x^2}={y_1}=10hfill\boxed{{x_{1;2}}=pmsqrt{10}}hfill\{x^2}={y_2}=-7hfill\end{gathered}]$

нет корней