Question

Рассматриваются четырёхзначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра 5 и по одному разу каждая из цифр 3 и 4. Сколько существует таких чисел?

Answer 1

Ответ:

12 чисел

Объяснение:

Цифра 5 присутствует два раза в каждом числе.

Общее число мест - 4 (числа четырёхзначные).

Значит, число способов расставить две цифры 5 равно 1*2*3*4/(1*2*1*2) = 6.

Осталось разместить ещё две цифры.

Их можно выбрать 2! = 1*2 = 2-умя способами.

Следовательно, общее количество искомых чисел равно 6*2 = 12.

Answer 2

Число перестановок С из k элементов по n местам равно n!/(k!*(n - k)!) Основная теорема комбинаторного анализа. В числителе 4!, в знаменателе - 2!*(4 - 2)! = 2!*2!