Question

сторони трикутника 26 см, 28 см, 30 см. знайдіть площу описаного та вписаного в цей трикутник кругів​

Answer 1

Покрокове пояснення:

Дано три сторони довільного трикутника.

Площу кола знаходить по формулі:

$S_{b}=pi r^2$— площа круга, вписаного в Δ.

$S_{o} =pi R^2$ — площа круга, описаного навколо Δ.

Звідси бачимо, що нам потрібно знайти радіуси вписаного і описаного кругів.

Радіус круга, вписаного в Δ, знаходиться по формулі:

$r=frac{2S_{tr} }{a+b+c}$ ,

де Str - площа Δ; a, b, c — сторони Δ.

Радіус круга, описаного навколо Δ, знаходиться по формулі:$R=frac{abc}{4S_{tr}}$

Отже, нам потрібно знайти площу Δ. Знаходимо за формулою Герона:

$S_{tr}=sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$,

де p — півпериметр Δ; a, b, c — сторони Δ.

$p=frac{a+b+c}{2}; p=frac{26+28+30}{2}=frac{84}{2}=42 (cm)$

$S_{tr}=sqrt{42(42-36)(42-28)(42-30)}=sqrt{42cdot16cdot14cdot12} =sqrt{14cdot3cdot16cdot14cdot12}=sqrt{14^2}cdotsqrt{16}cdotsqrt{36}=14cdot4cdot6=336 (cm^2)$

Тепер можемо знайти радіуси кругів:

$r=frac{2S_{tr} }{a+b+c} = frac{2cdot336}{26+28+30}=frac{2cdot4cdot84}{84} =8 (cm)$

$R=frac{abc}{4S_{tr}}=frac{26cdot 28 cdot 30}{4cdot 336} =frac{2cdot 13cdot 4cdot 7cdot 3cdot 2cdot 5}{2cdot 2cdot 3cdot 4cdot 4cdot 7} =frac{13cdot 5}{4}= frac{65}{4}= 16frac{1}{4}=16,25 (cm)$

Маємо всі дані для знаходження площин кругів:

$S_{b}=pi r^2 = 3,14cdot 8^2=3,14cdot 64=201,06=201 (cm^2)$

$S_{o}=pi R^2 = 3,14cdot (16,25)^2=829,57=830 (cm^2)$

Відповідь:

$S_{b}=201 (cm^2)$

$S_{o}=830 (cm^2)$

Знайдені значення приблизні (округлені до цілих чисел).