В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание = 20√3 , а один из углов трапеции равен 60 градусов
Ответы
Ответ дал:
0
Ответ:
225√3 ед²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°, КР⊥РТ; КТ=20√3. Найти S(КМРТ).
Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный; ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10√3 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.
Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;
∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5√3.
Найдем РН по теореме Пифагора:
РН²=РТ²-ТН²=300-75=225; РН=15.
Найдем МР. ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР; ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10√3.
S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10√3+20√3)/2 * 15=(15√3)*15=225√3 ед²
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/ca9/ca983992550a59ee057c831fd8591d3c.jpg)
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад