Question

Найти приближенное значение функции z=e^(x^2-x*y) в точке м(1,2;0,85) используя дифференциал.

Answer 1

Ответ:

1.35

Пошаговое объяснение:

$z(x_0+Delta x;y_0+Delta y) approx z(x_0;y_0)+z'_x(x_0;y_0)*Delta x+z'_y(x_0;y_0)*Delta y \ \ z(x_0+Delta x;y_0+Delta y)=e^{1.2^2-1.2*0.85} \ \ x_0=1; Delta x=0.2 \ y_0=1 ; Delta y=-0.15 \ \ z(1;1)=e^{1^2-1*1}=e^0=1 \ \ z(x,y)=e^{x^2-xy} \ \ z'_x=(2x-y)e^{x^2-xy}; z'_x(1,1)=(2*1-1)e^{1^2-1*1}=e^0=1\ \ z'_y=-xe^{x^2-xy}; z'_y(1,1)=-1*e^{1^2-1*1}=-e^0=-1 \ \ e^{1.2^2-1.2*0.85} approx 1+1*0.2-1*(-0.15)=1.35$