Question

у рівнобедреному трикутнику бісектриса кута при основі ділить бічну сторону на відрізки 8см і 12см починаючи від вершини що протилежна основі . Знайдіть радіус кола вписаного в трикутник.(на українській )​

Answer 1

За властивістю бісектриси: $rm dfrac{CD}{BD}=dfrac{AC}{AB}~~Rightarrow~~AB=dfrac{ACcdot BD}{CD}=dfrac{20cdot 12}{8}=30$

Оскільки трикутник рівнобедрений, то $rm CE$ - бісектриса, медіана і висота, то за теоремою Піфагора з трикутника $rm ACE$

$rm CE=sqrt{AC^2-AE^2}=sqrt{20^2-(30/2)^2}=sqrt{175}=5sqrt{7}$ см

Площа трикутника ABC:

 $rm S_{ABC}=dfrac{1}{2}cdot ABcdot CE=dfrac{1}{2}cdot 30cdot 5sqrt{7}=75sqrt{7}$ см²

$rm S=pr~~Rightarrow~~~ r=dfrac{S}{p}=dfrac{75sqrt{7}}{dfrac{20+20+30}{2}}=dfrac{75sqrt{7}}{35}=dfrac{15sqrt{7}}{7}$ см

Відповідь: $dfrac{15sqrt{7}}{7}$ см.