Question

Помогите решить! Площадь криво линейной трапеции.
1) y=x²+1
y=0
x=1
x=-1
2)y=x²-4x
y=0
x=-1
x=-2
3)y=(x+2)²
y=0
x=0
x=-2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) y=x²+1     y=0     x=-1      x=1    S=?

S=₋₁∫¹(x²+1-0)dx=(x³/3)+x ₋₁|¹=(1³/3)+1-((-1/3)-1)=(1/3)+1+(1/3)+1=2²/₃

Ответ:S≈2,6667 кв. ед.

2) y=x²-4x    y=0       x=-2       x=-1         S=?

S=₋₂∫⁻¹(x²-4x-0)dx=₋₂∫⁻¹(x²-4x)dx=(x³/3)-2x²  ₋₂|⁻¹=

=(-1)³/3-2*(-1)²-((-2)³/3-2*(-2)²)=(-1/3)-2+(8/3)+8=6+(7/3)=6+2¹/₃=8¹/₃.

Ответ: S=8,3333 кв. ед.

3) y=(x+2)²     y=0     x-2       x=0    S=?

y=(x+2)²=x²+4x+2

S=₋₂∫⁰(x²+4x+4-0)dx=x³/3+2x²+4x  ₋₂|⁰=0-((-2)³/3+4*(-2)²+4*(-2))=

=(8/3)-8+8=2²/₃.

Ответ: S=2,6667 кв. ед.