Question

При каком значении n векторы а(1;-5;3) и б(2n;-4;-2n) будут перпендикулярными?​

Answer 1

Векторы перпендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов равно сумме попарных произведений их координат.

$vec{a}={1; -5; 3}$

$vec{b}={2n; -4; -2n}$

$left(vec{a}cdotvec{b}right)=1cdot2n+(-5)cdot(-4)+3cdot(-2n)=2n+20-6n=20-4n$

$20-4n=0\4n=20\Rightarrowboxed{n=5}$

Ответ: 5

Answer 2

$vec{a}=(1;-5;3); ; ,; ; vec{b}=(2n;-4;-2n)\\vec{a}cdot vec{b}=2n+20-6n=-4n+20; ;\\-4n+20=0; ; to ; ; ; boxed {; n=5; }$