Question

В треугольнике ABC проведённые медианы AN и BK пересекаются в точке M. Определи площадь треугольника ABC, если площадь треугольника AKM равна 19 см2.

Ответ: SABC=
см2.

Answer 1

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

$BM:MK=2:1$

У треугольников $ABM$ и $AMK$ общая высота. Отношение их площадей равно отношению длин оснований.

$dfrac{S_{ABM}}{S_{AMK}}=dfrac{BM}{MK}=2~~Rightarrow~~~ S_{ABM}=2S_{AMK}=38$ см²

По свойству медианы: $S_{ABC}=2S_{ABK}=2cdot Big(S_{ABM}+S_{AMK}Big)=2cdot Big(38+19Big)=114$ см²

Ответ: 114 см²