Question

функция задана уравнением у=-х^2+3х-2 а) в какой точке график данной функции пересекает ось ОУ? б) найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ. в) запишите уравнения ост симметрии графика данной функции. г) постройте график функции​

Answer 1

y= -x² + 3x - 2

Построить график функции, это парабола cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

Для построения графика нужны координаты вершины параболы: 

 х₀ = -b/2a = -3/-2 = 1,5

 y₀ = -(1,5)²+3*1,5-2 = -2,25+4,5-2=0,25

Координаты вершины (1,5; 0,25)

a)Найти точку пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0: у= -0+0-2= -2

 Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -2

 Координата точки пересечения (0; -2)

б)Найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

y= -x²+ 3x - 2​

-x²+ 3x - 2​=0

 x²- 3x +2=0​, квадратное уравнение, ищем корни:

 х₁,₂ = (3±√9-8)/2

 х₁,₂ = (3±√1)/2

 х₁,₂ = (3±1)/2            

  х₁ = 1            

  х₂ = 2    

Координаты нулей функции (1; 0)  (2; 0)

в)Ось симметрии = -b/2a     X = -3/-2 = 1,5

г)для построения графика нужно найти ещё несколько

   дополнительных точек:

   х= -2     у= -12      (-2; -12)

   х= -1      у= -6        (-1; -6)

   х= 0      у= -2        (0; -2)

   х=4       у= -6         (4;-6)

   х= 5      у= -12       (5;-12)

Координаты вершины параболы  (1,5; 0,25)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (2; 0)

Координаты дополнительных точек: (-2; -12) (-1; -6) (0; -2)  (4; -6) (5; -12)

По найденным точкам строим график параболы.