Question

Решить дифференциальное уравнение:


x*y*y'=$y^{2}$+2$x^{2}$

Answer 1

$xyy'=y^2+2x^2\ dfrac{2yy'}{x^2}-dfrac{2y^2}{x^3}=dfrac{4}{x}\ left[(y^2)'=2yy';;;;;(dfrac{1}{x^2})'=-dfrac{2}{x^3}right]\ (y^2*dfrac{1}{x^2})'=dfrac{4}{x}\ dfrac{y^2}{x^2}=4lnx+C\ y^2=x^2(4lnx+C)\ y=pm xsqrt{4lnx+C}$