ДАМ 30 БАЛЛОВ Расстояние между двумя пристанями равно 182,4 км. Из них одновременно навстречу друг другу вышли две лодки, скорости которых в стоячей воде равны. Через 2,4 ч. лодки встретились. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Скорость лодки в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая по течению? км. Сколько километров до места встречи пройдёт лодка, плывущая против течения? км.
Ответы
Скорость лодки, идущей по течению:
v₁ = v₀ + 4 (км/ч)
Скорость лодки, идущей против течения:
v₂ = v₀ - 4 (км/ч)
Скорость сближения лодок:
v = v₁ + v₂ = v₀ + 4 + v₀ - 4 = 2v₀
Так как лодки встретились через 2,4 ч после начала движения, то:
2v₀ = S/t = 182,4 : 2,4 = 76
v₀ = 76 : 2 = 38 (км/ч) - скорость лодки в стоячей воде.
Тогда лодка, идущая по течению, прошла до встречи (относительно берега):
S₁ = v₁t = (v₀ + 4) · 2,4 = 42 · 2,4 = 100,8 (км)
Лодка, идущая против течения, прошла до встречи (относительно берега):
S₂ = v₂t = (v₀ - 4) · 2,4 = 34 · 2,4 = 81,6 (км)
-----------------------------
Относительно воды в реке лодки прошли одинаковое расстояние, равное:
S₁' = S₂' = v₀t = 38 · 2,4 = 91,2 (км)