Question

Найдите последнюю цифру числа: а) 3 в степени 231 б) 2 в степени 125 в) 4 в степени 765

Answer 1

$3^{231}=3*3^{230}=3*9^{115}=3*(10-1)^{115}equiv3*(-1)^{115}(mod; 10)=3*(-1)=-3equiv 7(mod; 10);;;;;;;;;;;;;;=>;;;;;;;;;;;;;;3^{231}=overline{...7}$

$2^{125}=(2^5)^{25}=32^{25}equiv 2^{25}(mod; 10)=(2^5)^5=32^5equiv 2^5(mod; 10)=32equiv 2(mod;10);;;;;;;;;;;;;;=>;;;;;;;;;;;;;;2^{125}=overline{...2}$

$4^{765}=(2^{765})^2=((2^{5})^3*(2^{125})^6)^2equiv (2^3*2^6)^2(mod;10)=2^{18}=2^3*(2^5)^3equiv 2^3*2^3(mod; 10)=2*2^5equiv 2*2 (mod; 10)=4;;;;;;;;;;;;;;=>;;;;;;;;;;;;;;4^{765}=overline{...4}$

Ответ: 7; 2; 4

______________________________________

Использованы свойства сравнения чисел по модулю.