Question

Решить уравнение! 50 баллов
x^99 + 2x^199 + 3x^299 + ... + 20^1999 + 21x^2009 =231

Answer 1

x⁹⁹ + 2x¹⁹⁹ + 3x²⁹⁹ + ... + 20x¹⁹⁹⁹ + 21x²⁰⁰⁹ = 231

Так как степени x нечётные, а в правой части уравнения стоит

положительное число, то x > 0. Далее заметим, что сумма коэффициентов уравнения 1 + 2 + 3 + ... + 20 + 21 = 22*21/2 = 21*11 = 231.

Отсюда следует, что решению удовлетворяет только x = 1.

Ответ: x = 1.