Question

Покозать что выполняется соотношение F=0

Answer 1

Вычисляем производные:

$displaystylefrac{partial z}{partial y}=e^{-cos(ax+y)}cdot(-cos(ax+y))'_y=zcdotsin(ax+y)\frac{partial z^2}{partial y^2}=z'_ycdotsin(ax+y)+zcdot(sin(ax+y))'_y=zsin^2(ax+y)+zcos(ax+y)$

$displaystylefrac{partial z}{partial x}=e^{-cos(ax+y)}cdot(-cos(ax+y))'_x=zcdot asin(ax+y)\frac{partial z^2}{partial x^2}=z'_xcdot asin(ax+y)+azcdot(sin(ax+y))'_x=a^2zsin^2(ax+y)+a^2zcos(ax+y)$

Подставляем:

$F=a^2zsin^2(ax+y)+a^2zcos(ax+y)-(a^2zsin^2(ax+y)+\+a^2zcos(ax+y))=0$