Question

Найти указанный предел, используя правило Лопиталя:
$lim_{x to a} dfrac{cos x * ln (x-a)}{ln(e^{x}-e^{a})}$

Answer 1

$limlimits_{xrightarrow a}dfrac{cos(x)ln(x-a)}{ln(e^x-e^a)}=limlimits_{xrightarrow a}cos(x)timeslimlimits_{xrightarrow a}dfrac{ln(x-a)}{ln(e^x-e^a)}=cos(a)limlimits_{xrightarrow a}dfrac{frac{d}{dx}(ln(x-a))}{frac{d}{dx}(ln(e^x-e^a))}=cos(a)limlimits_{xrightarrow a}dfrac{1/(x-a)}{e^x/(e^x-e^a)}=cos(a)limlimits_{xrightarrow a}dfrac{e^x-e^a}{e^x(x-a)}=cos(a)*e^{-a}limlimits_{xrightarrow a}dfrac{e^x-e^a}{x-a}=Big{dfrac{0}{0}Big}=$

$=cos(a)e^{-a}limlimits_{xrightarrow a}dfrac{frac{d}{dx}(e^x-e^a)}{frac{d}{dx}(x-a)}=cos(a)e^{-a}limlimits_{xrightarrow a}dfrac{e^x}{1}=cos(a)dfrac{e^a}{e^a}=cos(a)$

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение:

У нас неопределенность вида ∞/∞, поэтому можем применять правило Лопиталя, а именно дифференцировать числитель и знаменатель, пока не избавимся от неопределенности.