Question

Монета подброшена 120 раз. Найти вероятность следующих событий: а) гербов выпало ровно 60 раз; б) герб выпал не меньше 50 или больше 70 раз

Answer 1

Всего n = 120 испытаний. Вероятность успеха в одном испытании $p=0{,}5$, соответственно вероятность противоположного события $q=1-p=0{,}5$.

а) Для больших n будем использовать локальную теорему Лапласа

$x=dfrac{k-np}{sqrt{npq}}=dfrac{60-120cdot 0{,}5}{sqrt{120cdot 0{,}5cdot 0{,}5}}=0$

Искомая вероятность: $P=dfrac{varphi(0)}{sqrt{120cdot 0{,}5cdot 0{,}5}}approx 0{,}073$

где $varphi(0)approx 0{,}398948$.

б) Применяем форму интегральной теоремы Лапласа

$x_1=dfrac{k_1-np}{sqrt{npq}}=dfrac{50-120cdot 0{,}5}{sqrt{120cdot 0{,}5cdot 0{,}5}}approx -1{,}83;\ \ x_2=dfrac{k_2-np}{sqrt{npq}}=dfrac{70-120cdot 0{,}5}{sqrt{120cdot 0{,}5cdot 0{,}5}}approx 1{,}83$

Искомая вероятность:

$P_{120}Big(50<k<70Big)=Phi(1{,}83)-Phi(-1{,}83)approx 0{,}466+0{,}466=0{,}932$