Question

Найти обратную функцию
F(x)=(e^x -e^-x)/2

Answer 1

$y=frac{e^{x}-e^{-x}}{2}; ; ,; ; ; ; e^{x}>0; ,; ; e^{-x}>0\\e^{x}-e^{-x}=2y; ; ,; ; e^{x}-frac{1}{e^{x}}=2y; ; ,; ; frac{e^{2x}-1}{e^{x}}=2y; ; ,; ; e^{2x}-1=2ycdot e^{x}\\(e^{x})^2-2ycdot e^{x}-1=0; ; ,; ; t^2-2ycdot t-1=0; ; (t=e^{x}>0); ,\\D/4=y^2+1; ; ,; ; t=ypm sqrt{y^2+1}\\e^{x}=ypm sqrt{y^2+1}\\e^{x}>0; ; Rightarrow ; ; e^{x}=y+sqrt{y^2+1}; ; ; Rightarrow ; ; ; x=lnBig(y+sqrt{y^2+1}Big)$

Теперь заменяем обозначение: вместо "х" пишем "у", а вместо "у" пишем "х" . Получим обратную функцию:

$y=lnBig(x+sqrt{x^2+1}Big)$ .

Answer 2

Решение правой части не видно