Question

Найди сумму всех натуральных чисел ,не превосходящих 170,которые при делении на 4 дают остаток 1

Answer 1

Это арифметическая прогрессия с $a_1=1$ и $d=4$. Составим формулу n-ого члена:

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n=1+4(n-1)$

Определим число n:

$1+4(n-1)leq 170$

$4(n-1)leq 169$

$n-1leq dfrac{169}{4}$

$nleq dfrac{173}{4}$

$nleq 43dfrac{1}{4}$

Учитывая, что n - натуральное, номер последнего интересующего нас члена арифметической прогрессии равен 43.

Находим сумму:

$S_{n}=dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}cdot n$

$S_{43}=dfrac{2cdot1+4cdot42}{2}cdot 43=3655$

Ответ: 3655