Question

найти ожидание для значения X, распределенного непрерывно с плотностью
f (x) = 12 * (x * x - x * x * x) для x лежащих (0,1) и f (x) = 0 в других точках

Answer 1

Математическое ожидание непрерывной случайной величины $X:$

$displaystyle MX=intlimits^1_0 x f(x)dx=intlimits^1_012xBig(x^2-x^3Big)dx=12intlimits^1_0Big(x^3-x^4Big)dx=\ \ \ =12cdot left(dfrac{x^4}{4}-dfrac{x^5}{5}right)Bigg|^1_0=12cdot left(dfrac{1}{4}-dfrac{1}{5}right)=12cdot dfrac{5-4}{4cdot 5}=dfrac{3}{5}$