Question

В треугольнике АВС, угол С= 90° cos А= 0,8, ВС = 6. Найти АВ.

Answer 1

cosA = 0,8, тогда AC — прилежащий катет, BC = 6 — противолежащий катет, AB — гипотенуза.

Применим основное тригонометрическое тождество:

$sin^2alpha +cos^2alpha =1$

Выразим из него синус угла:

$sin^2alpha =1-cos^2alpha \sinalpha =sqrt{1-cos^2alpha }$

Подставим значения:

$sinA=sqrt{1-0,8^2} = sqrt{1-0,64}=sqrt{0,36}=0,6$

Применим формулу для нахождения синуса угла:

$sinalpha =frac{b}{c}$,

где b — противолежащий катет, c — гипотенуза.

Выразим из нее гипотенузу:

$c=frac{b}{sinalpha}$

Подставим значения?

$AB=frac{BC}{sinA}=frac{6}{0,6}=frac{60}{6}=10$

Ответ: AB = 10.