Question

Обчисли суму всіх натуральних чисел, що не перевищують 200, які при діленні на 8 дають залишок 1.

Відповідь:
1. Шукане натуральне число має вигляд (запиши числа):
⋅n+


2. Скільки є таких натуральних чисел, які не перевищують 200?
n=


3. Запиши суму заданих чисел:
Sn=

Answer 1

Ответ:

1. $a_n=8n+1$

2. n=24

3. S_n=2424

Объяснение:

1. Шукане натуральне число має вигляд (запиши числа):

$a_n=8n+1$

$a_1=8*1+1=9$

$a_{n+1}-a_{n}=*8(n+1)+1)-(8n+1)=(8n+8+1)-(8n+1)=$

$=8n+8+1-8n-1=8$

дані числа - члени скінченної арифметичної прогресії, з першим членом 9 і різницею 8

2.Скільки є таких натуральних чисел, які не перевищують 200?

так як різниця додатня, то члени прогресії утворюють монотонно зростаючу послідовність. (кожен наступний більший за попередній)

Шукаємо номер останннього члена прогресії:

найбільше натуральне значення n, при якому :

$a_n<200$

$8n+1<200$

$8n<200-1$

$8n<199$

$n<frac{199}{8}=frac{24*8+3}{8}=24frac{3}{8}$

$24<=24frac{3}{8}<25$

значить n=24

3. Запиши суму заданих чисел:

Sn=

$a_1=9; d=8; n=24$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_{24}=9+(24-1)*8=193$

$S_n=frac{a_1+a+n}{2}*n$

$S_{24}=frac{9+193}{2}*24=2424$