Question

окно имеет форму прямоугольника, который сверху заканчивается правильным треугольником. периметр окна равен 3 м. Каково должно быть основание прямоугольника, чтобы окно имело наибольшую площадь?

ответ: 3/6-√3

Answer 1

P=3a+2b => 2b=3-3a

S=ab+1/2*a*$sqrt{3}$/2*a=1/2(a*2b+a^2*$sqrt{3}$/2)

S=1/2a(3-3a+$sqrt{3}$/2*a)

S= -1/2a(a(3-$sqrt{3}$/2)-3))

max S будет на вершине параболы, которая лежит между нулями множителей, то есть

$amax=frac{6}{6-sqrt{3} } /2=frac{3*(6+sqrt{3}) }{36-3}=frac{6+sqrt{3} }{11}$