Question

Помогите решить!!!! Очень нужна помощь!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:№1 а) $lim_{x to 2}$ ((√x²+5  -3) / (x-2)) =                           $lim_{x to 2}$ ((√x²+5  -3) (√x²+5   +3) / (x-2) (x²+5   +3)) = $lim_{x to 2}$ (x² 4) / ((x-2) (√x²+5   +3)) = $lim_{x to 2}$ (x+2) /  (√x²+5   +3) = (2+2) / ( √2²+5   +3)  =  4/ (√9+3)= 4/6 = 2/3                                                                                        б)$lim_{x to 1}$ (x²-7x+6) / (x-1) = $lim_{x to 1}$ (x - 6)·(x - 1) / (x-1) = $lim_{x to 1}$ (x -6) = 1-6 =- 5                                                   в)$lim_{x to infty}$ (x⁵-3x³+4x) / (x⁸-7x³)= $lim_{x to infty}$ (x⁵-3x³+4x) / x³(x⁵-7)=  $lim_{x to infty}$ (1 - (3x³-4x-7) / (x²-7)  ·1 /x³=  $lim_{x to infty}$ (1/x³ -  (x³·(3-4/x² -7/x³)) /(x³·(x²-7)) = $lim_{x to infty}$ 1/x³ -   $lim_{x to infty}$ (3-4/x² -7/x³) /(x²-7) = 0-0=0     г)Преобразуем предел, используя в упрощении первый замечательный предел (два раза!):$lim_{x to 0}$  (1-Cos 2x)/3x² = $lim_{x to 0}$  (2Sin²x) /3x² = 2/3· $lim_{x to 0}$  Sin²x/x² = 2/3· $lim_{x to 0}$  Sin x/x · $lim_{x to 0}$  Sinx/x = 2/2·1·1=2/3